Kako najti pregibne točke

Vsebina

• faze
• 1. način: Razumevanje prelomnih točk
• 2. način Poiščite izpeljane funkcije
• 3. način Poiščite prelomno točko

Pri diferencialnem računu je točka nagiba krivulja, kjer se spremeni znak vdolbine (od več à manj ali manj à več). Uporablja se v različnih disciplinah, vključno z inženirstvom, ekonomijo in statistiko, za določitev temeljnih sprememb podatkov. Za informacije o tem, kako najti pregibna mesta, pojdite na 1. korak spodaj.

faze

1. način: Razumevanje prelomnih točk

1. 
   

   
   Razumejte konkavne funkcije. Če želite razumeti pregibne točke, morate vedeti, kako razlikovati konkavne funkcije od konveksnih funkcij. Konkavna funkcija je funkcija, pri kateri čez graf ne preide črta, ki povezuje dve točki na njenem grafu.

2. 
   

   
   Razumevanje konveksnih funkcij Konveksna funkcija je v bistvu nasprotje konkavne funkcije: to je funkcija, pri kateri pod grafom ne preide črta, ki povezuje dve točki na njenem grafu.

3. 
   

   
   Razumevanje korenin funkcije. Koren funkcije je točka, kjer funkcija prekliče ali je enaka 0.
   • Če morate narisati funkcijo, bi bile korenine točke, kjer se funkcija dotika osi x.

2. način Poiščite izpeljane funkcije

1. 
   

   
   
   
   Poiščite prvi izvod funkcije. Preden najdete prelomno točko, morate poiskati izpeljanke funkcije. Izvedbene formule za osnovne funkcije najdemo v katerem koli izračunu e. Naučiti se jih morate, preden začnete s kompleksnejšimi vajami. Prvi derivati ​​so označeni s f (x). Pri polinomnih izrazih v obliki axp + bx (p-1) + cx + d je prvi derivat apx (p-1) + b (p-1) x (p-2) + c.
   • Za ponazoritev predpostavimo, da morate najti točko upogiba funkcije f (x) = x3 + 2x-1. Prvi derivat te funkcije izračuna tako:
     
     f? (x) = (x3 + 2x - 1) = (x3) + (2x) - (1) = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. Poiščite drugi izvod. Drugi derivat predstavlja prvo izpeljanko prvega izvoda funkcije, označeno s f (X).

   
   

   
   
   • V zgornjem primeru izračunamo drugo izpeljanko funkcije na naslednji način:
     
     f (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x

3. 
   

   
   
   
   Prekličite drugi izvod. Postavimo drugi izvod enak nič in rešimo enačbo. Vaš odgovor bi bil verjetno prelomna točka.
   • V spodnjem primeru bi bil izračun naslednji:
     
     f (x) = 0
     6x = 0
     x = 0

4. 
   

   
   Poiščite tretji izvod funkcije. Če želite izvedeti, ali je vaš odgovor pravzaprav prelomna točka, poiščite tretjo izpeljanko, ki je prva izpeljava druge izpeljane funkcije in ki jo označujemo z (X).
   • V zgornjem primeru:
     
     f (x) = (6x) = 6

3. način Poiščite prelomno točko

1. 
   

   
   Ocenite tretji izvod. Standardno pravilo za oceno možne pregibne točke je: če tretja izpeljana vrednost ni enaka 0, je verjetno prelomna točka prelomna točka. Ocenite svoj tretji izvod, če ni enak 0, je točka pravzaprav točka nagiba.
   • V zgornjem primeru je tretji izvod 6 in ne 0. To je pravzaprav prelomna točka.

2. 
   

   
   Poiščite točko pregiba. Koordinata pregibne točke je označena (x, f (x)), pri čemer je x vrednost spremenljive točke na mestu pregiba in f (x) vrednost funkcije na mestu pregiba.
   • V zgornjem primeru si zapomnite, da je pri izračunu drugega izpeljanka x dano 0. Torej morate izračunati f (0), da določite svoje koordinate. Vaš izračun bi bil videti takole:
     
     f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1.

3. 
   

   
   Upoštevajte koordinate. Koordinate točke pregiba so: vrednost x in odgovor, ki ga najdemo zgoraj.
   • V zgornjem primeru so koordinate točke pregiba (0, -1).