Kako najti definicijsko domeno funkcije

Vsebina

• faze
• 1. metoda Razmislite o nekaterih osnovnih elementih
• 2. način Poiščite definicijsko domeno funkcije z ulomkom
• 3. način Poiščite definicijsko domeno funkcije s kvadratnim korenom
• Metoda 4 Poiščite področje opredelitve funkcije z logaritmom
• 5. način Poiščite definicijsko domeno funkcije z njene krivulje
• 6. način Poiščite definicijsko domeno grafa

V tem članku: Razmislimo o nekaj osnovnih elementihIščite definicijsko domeno funkcije s frakcijo. Poiščite definicijsko domeno funkcije s kvadratnim korenom. Poiščite definicijsko domeno funkcije z logaritmom. Poiščite definicijsko domeno funkcije iz njene krivulje iskanja polje opredelitve grafaReferences

Domena (ali niz) definicije funkcije, na primer f (x), je niz vrednosti x, za katere obstaja f (x). Jasno je, da vse vrednosti x omogočajo rezultat v f (x). Nastale vrednosti y tvorijo množico slik x. Če vas redno sprašujemo, kako najti definicijo te ali one funkcije, je dovolj, da uporabite ustrezen način reševanja, ki je odvisen od narave težave.

faze

1. metoda Razmislite o nekaterih osnovnih elementih

1. 
   

   
   Razumejte pomen definicijske domene! Slednji je opredeljen kot niz vrednosti x, za katere obstaja f (x). Z drugimi besedami, če vzamete vrednost za x, jo postavite v enačbo in najdete rezultat, potem je x del definicijske domene. Področje definiranja je niz vseh teh x.

2. 
   

   
   Zavedajte se, da je definicijska domena različna. Odvisno je od funkcije, s katero se morate ukvarjati. V nadaljevanju so navedena splošna načela za določitev definicijske domene določene vrste funkcije. Ta načela bodo podrobneje opisana in prikazana nekoliko naprej.
   • Za polinomsko funkcijo, brez korenine in neznanke v položaju imenovalca, definicijska domena je niz resnic, torej množica R.
   • Za funkcijo z neznanim v imenovalcu, domena opredelitve je niz real, to je množica R minus vrednost x, ki prekliče imenovalec (če je x-2 v imenovalcu, je domena R minus vrednost 2).
   • Za funkcijo z neznano korenino, domena opredelitve je niz real, R, minus množica vrednosti x, ki dajejo negativen koren (matematični izraz pod simbolom korena).
   • Za funkcijo z logaritmom tipa "ln", katerega vrednost logaritma moramo imeti strogo večjo od 0.
   • Za funkcijo z njene krivuljevrednosti, med katerimi je vrisana krivulja, se odčitajo neposredno na abscisi.
   • Za graf, ki je seznam točk s koordinatama x in y, definicijska domena je preprosto niz x-koordinat točk, vrednosti x.

3. 
   

   
   
   
   Pravilno napišite definicijsko domeno. Predstavitev domene definicije je na koncu precej preprosta, vendar morate upoštevati natančen standard, da predstavite pravilen odgovor in tako pridobite vse svoje točke med izpitom. Tukaj je treba določiti normativna načela, s katerimi morate dobro predstaviti področje opredelitve funkcije.
   • Opredelitvena domena je v obliki kljuke ali odpiralnega oklepaja, ki ji sledita dve ločeni vejici (ali vrednosti) in na koncu zaključni oklepaj ali oklepaj.
     • Na primer, če pišemo - pomeni, da pred oklepajem ali za njimi vzamemo vrednosti (e).
       • V prejšnjem primeru to pomeni, da so vrednosti x, ki jih lahko uporabimo, v območju od -1 do 10, vendar vrednost 5 tam ni najdena. To je lahko funkcija, v kateri imamo ulomek, kjer bi bil "x - 5" v imenovalnem položaju.
       • Število simbolov "U" je neomejeno. Včasih ima nekaj kompleksnih funkcij domene, ki so sestavljene iz več intervalov.
     • Lahko uporabimo simbole "manj končne" (- ∞) ali "bolj končne" (+ ∞), da označimo, da so vrednosti x neomejene na eni strani ali ena ali obe hkrati..
       • Z neskončnimi simboli postavljamo samo oklepaje - () -, ne oklepaje -.

2. način Poiščite definicijsko domeno funkcije z ulomkom

1. 
   

   
   
   
   Napiši enačbo svoje funkcije. Vzemite naslednjo enačbo:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   Preuči neznano. To je pod vrstico z ulomkom in ker ne moremo ločiti števila na 0, moramo izločiti vrednost x, ki daje imenovalcu enako 0. Zato morate vprašati naslednjo enačbo: imenovalec ≠ 0 in jo rešiti. V našem primeru daje:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 ≠ 0
   • (x - 2) (x + 2) ≠ 0
   • x ≠ 2 in x ≠ - 2

3. 
   

   
   Vzpostavite definicijsko domeno. Pridobimo:
   • x lahko sprejme vse vrednosti, razen 2 in -2

3. način Poiščite definicijsko domeno funkcije s kvadratnim korenom

1. 
   

   
   Napiši enačbo svoje funkcije. Vzemimo naslednjo enačbo: y = √ (x-7).

2. 
   

   
   Analizirajte radikand. Ta mora biti nujno pozitiven ali ničen. Dejansko ne moremo izvleči kvadratnega korena negativnega števila. Po drugi strani lahko to storimo z 0. Torej, morate postaviti naslednjo enačbo: radicande ≧ 0. To velja samo za kvadratne korenine (2) ali korenine z enakomerno močjo (4, 6 ...). Za kubične korenine (3) ali nenavadno moč (5, 7 ...) ta pogoj ni potreben. V našem primeru to pomeni:
   • x-7 ≧ 0

3. 
   

   
   Izolirajte neznano. Na levi strani morate izolirati neznano, tako da obema članoma enačbe dodate 7, kar daje:
   • x ≧ 7

4. 
   

   
   Zdaj vzpostavite definicijsko domeno (D). Odgovor je:
   • D = [7, ∞)

5. 
   

   
   Poiščite definicijsko domeno funkcije s kvadratnim korenom. Sprejeti mora dva odgovora. Naj bo funkcija: y = 1 / √ (x -4). Iščemo rešitve "enačbe-radicande", x -4 = 0. Obstajata dve: 2 in - 2. Zdaj nam ostanejo trije intervali: od - ∞ do -2, od -2 do 2 in od 2 do + ∞. Tukaj je, kako človek ve, katere sestavljajo definicijsko domeno.
   • Vzamemo x, ki je v prvem intervalu (na primer - 3) in ga damo v enačbo. Pridobimo:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. Radicand je pozitiven, dobro je, vzamemo ta interval!
   • Vzamemo x, ki je v drugem intervalu (na primer -0) in ga damo v enačbo. Pridobimo:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. Radikand je negativen, ne deluje, tega intervala ne vzamemo!
   • Vzamemo x, ki je v tretjem intervalu (na primer 3) in ga damo v enačbo. Pridobimo:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5. Radicande je pozitivno, dobro je, vzamemo ta interval!
   • Vnesite domeno dokončne definicije (D). Dobimo:
     • D = (-∞, -2) U (2, + ∞)

Metoda 4 Poiščite področje opredelitve funkcije z logaritmom

1. 
   

   
   Napiši enačbo svoje funkcije. Vzemite naslednjo enačbo:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   Preglejte izraz v oklepajih. Biti mora strogo pozitiven. Izračunamo lahko le strogo pozitivno vrednost, zato jo bomo tukaj preverili s svojo enačbo:
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   Rešite nepravičnost. Izolirajte neznano na eni strani tako, da na obeh straneh dodate 8:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   Vnesite domeno dokončne definicije (D). Vsebuje vse vrednosti od 8 (niso vključene) do + ∞:
   • D = (8, ∞)

5. način Poiščite definicijsko domeno funkcije z njene krivulje

1. 
   

   
   Pozorno poglejte krivuljo funkcije.

2. 
   

   
   Poiščite vrednosti x, znotraj katerih je krivulja vpisana. "Lažje reči kot narediti," mi pravite! Tukaj je nekaj nasvetov, ki vam bodo v pomoč.
   • Če je vaša krivulja ravna črta, je na obeh straneh neskončna. Njegova domena definicijskih skupin kakršno koli vrednost od x, tako je tudi niz real.
   • Če je vaša krivulja "navpična" parabola, torej katera od njih je navzgor ali navzdol, potem bo definicijska domena niz resnic. Vzemite kateri koli x, z njim boste vedno našli vrednost "y".
   • Če je vaša krivulja "vodoravna" parabola, ki ima točko v točki (4.0), se odpre na desni. Nikoli ne bo šla levo od te točke. Definicijska domena, D, bo [4, ∞).

3. 
   

   
   Vnesite dokončno definicijsko domeno glede na krivuljo. Če dvomite o mejah definicijske domene, preizkusite v enačbi funkcije z nekaterimi vrednostmi x, boste hitro videli, ali imate prav ali ste se zmotili (e)!

6. način Poiščite definicijsko domeno grafa

1. 
   

   
   Upoštevajte elemente grafa. To je skupek točk z njihovima x in y koordinatama. Vzemimo za primer: , ni funkcijo, ker z istim "x" dobimo dve različni "y" vrednosti.