Kako rešiti enačbe z absolutnimi vrednostmi

Vsebina

• faze
• 1. metoda Razumevanje absolutne vrednosti
• 2. način Določite možne rešitve
• 3. način Preverite rezultate

Enačba z absolutno vrednostjo je vsaka enačba, ki vsebuje izraz absolutne vrednosti. Absolutna vrednost spremenljivke x je označena | x | in je vedno pozitiven, razen 0, ki ni niti pozitiven niti negativen. Primer enačbe z absolutno vrednostjo: | x - 1 | + 4 = 0.

faze

1. metoda Razumevanje absolutne vrednosti

1. 
   

   
   Poznati matematično definicijo absolutne vrednosti. Absolutna vrednost ima posebno matematično definicijo. Spremenljivka p predstavlja poljubno število.

2. 
   

   
   Poznajte geometrijsko definicijo absolutne vrednosti. Absolutna vrednost ima tudi geometrijsko definicijo, kjer | p | predstavlja razdaljo od p do 0 na vrstici števil. Ta razdalja je vedno pozitivna.
   • V zgornjem primeru lahko opazite, da je razdalja od -3 do 0 3, zato je absolutna vrednost | -3 | = 3.

2. način Določite možne rešitve

1. 
   

   
   
   
   Enačbo razdelimo na pozitivno in negativno. Prvi korak pri reševanju enačbe absolutne vrednosti je, da enačbo napišemo tako, da je ena enačina pozitivna in ena negativna. Za pozitivno enačbo preprosto odstranite vrstice iz absolutne vrednosti in jih nadomestite z oklepaji. Za negativno enačbo storite isto, vendar pred oklepajem izraz postavite negativni znak. Vzemimo za primer, | 2x-3 | +1 = 8.
   • V tem primeru boste najprej ustvarili pozitivno enačbo tako, da palice odstranite iz absolutne vrednosti in jih nadomestite z oklepaji: (2x-3) +1 = 8.
   • Nato morate ustvariti negativen izraz, tako da ponovite isti postopek in dodate negativni znak: - (2x-3) +1 = 8.

2. 
   

   
   Rešite to pozitivno enačbo. Osredotočite se na pozitivno enačbo, ki ste jo pravkar ustvarili. Reši enačbo. Vaš odgovor bo ena od možnih rešitev enačbe
   • V zgornjem primeru samo rešite za x:

3. 
   

   
   
   
   Rešite negativno enačbo. Zdaj se osredotočite na negativno enačbo, ki ste jo pravkar ustvarili. Rešite tudi to enačbo. Vaš odgovor bo druga možna rešitev vaše enačbe z absolutno vrednostjo.
   • V zgornjem primeru samo še enkrat izberite x:

3. način Preverite rezultate

1. 
   

   
   Preverite rezultate pozitivne enačbe. Če želite potrditi, da je vaš rezultat pravilen, morate rezultat pozitivne enačbe zamenjati s x v prvotni enačbi. Če rezultat na obeh straneh daje isto stvar, potem je rezultat pravi.
   • V zgornjem primeru bomo x nadomestili z odgovorom 5 in poenostavili. Desna in leva stran sta enaki, zato je x = 5 veljaven odgovor za enačbo.

2. 
   

   
   Preverite rezultat negativne enačbe. Potrditi morate tudi, da je vaš drugi odgovor pravilen. Rezultat negativne enačbe zamenjajte s x v prvotni enačbi. Če obe strani podata isto, potem je odgovor pravi.
   • V zgornjem primeru bomo x nadomestili z odgovorom -2 in poenostavili. Leva in desna stran sta enaki, zato je x = -2 tudi veljaven odgovor enačbe.

3. 
   

   
   Zapišite svoje odgovore. Ker ima enačba z absolutno vrednostjo dve rešitvi, morate zapisati: x = 5, - 2.