Kako narisati prispodobo

Vsebina

• faze
• 1. del Narišite prispodobo
• 2. del Premikanje prispodobe

Parabola je ravna, simetrična in bolj ali manj odprta obokana krivulja. Vsaka točka te krivulje je enako oddaljena od fiksne točke (žarišče) in določene črte (direktrix). Če želite narisati prispodobo, morate samo vedeti, kako postaviti svoje točko in s pomočjo enačbe izračunati koordinate nekaterih točk na vsaki strani tega točki: dovolj je, da vse te točke povežete. Naučimo se risati prispodobo, to je namen tega članka.

faze

1. del Narišite prispodobo

1. 
   

   
   Razumejte, kateri so različni deli prispodobe. Preden začnete, morate razumeti, kakšna je ta določena krivulja in besedišče, ki gre zraven. Ti izrazi so edini, ki jih bomo uporabili. Tu so različni deli prispodobe:
   • osredotočenost To je posebna točka znotraj krivulje, ki služi kot referenčna točka za risbo krivulje.
   • režiser (x) prispodobe : je ravna črta. Parabola je mesto enakomerno oddaljenih ravninskih točk fiksne točke (F), imenovane domov in fiksno ravno črto (d), imenovano ravnateljica.
   • simetrija laks : laks simetrije je navpična črta, ki poteka skozi fokus (F) in vrh prispodobe. Vsaka točka prispodobe ima točko simetrije glede na to navpičnico.
   • vertex To je točka presečišča simetrije laksa in parabole. Če se slednji odpre, potem je vrh a minimalna ; če se odpre navzdol, potem je vrh a največja.

2. 
   

   
   
   
   Znati prepoznati enačbo prispodobe. V naslednji obliki: y = os + bx + c. Najdemo ga tudi v obliki: y = a (x - h) 2 + ktoda za ponazoritev našega stališča bomo vzeli prvo formulacijo.
   • Če je enačba "a" pozitivna, se bo jed odprla, oblikovala "U" in zgornji del bo minimalen. Če je nasprotno "a" negativen, se bo jed premaknila navzdol in vrh bo največ. Bolj zabavno je naslednje mnemonsko: če je "a" pozitiven, tvoja krivulja izgleda kot nasmeh; če je "a" negativnapotem je krivulja videti kot usta, ki izražajo razočaranje.
   • Vzemite naslednjo enačbo: y = 2x -1. Kot lahko vidite, je "a" (= 2) pozitiven, zato se bo krivulja odprla (nasmeh).
   • Če je kvadrat "y" in ni več "x", se bo krivulja odprla na straneh, bodisi na desni ali na levi strani, v obliki "C", ki gleda v vsako od teh smeri. Tako se na desni odpre enačba parabole: x = y + 3, ima obliko "C".

3. 
   

   
   
   
   Določite ohlapnost simetrije. Spomnimo se, da je os simetrije navpična črta, ki poteka skozi vrh prispodobe. Vse točke te črte imajo torej enako absciso, ki je tudi vrhova, saj je ta na osi simetrije. Če želite vedeti, kam prehaja ta os, uporabite samo to formulo: x = -b / 2a .
   • Če se vrnemo na prejšnji primer, ga imamo a = 2, b = 0 in c = 1. Te vrednosti vam nato omogočajo izračun labscisse lahne simetrije: x = -0 / (2 x 2) = 0.
   • Lax simetrije ima za enačbo: x = 0. To je izvor ordinat x.

4. 
   

   
   Določite vrh. Ko je določeno ohlapnost simetrije, lahko "x" enačbe nadomestite z vrednostjo ohlapne točke, da dobite "y" vrha. V našem primeru (y = 2x - 1) imamo x = 0 (os simetrije), kar daje: y = 2 x 0 - 1 = 0 - 1 = -1. Vrh je v točki (0, -1): tu krivina prečka simetrično ohlapnost, ki je tukaj "y" ohlapna.
   • Na splošno dajemo teoretične koordinate vrha dobesedne vrednosti (h, k). tukaj h je 0 in K je enako -1. Če bi dobili enačbo prispodobe v obliki: y = a (x - h) 2 + kpotem ne bi imeli izračuna, ker bi bilo točko na točki koordinat (h, k). Krivino bi bilo potem enostavno risati.

5. 
   

   
   Narišite sliko "x". Zdaj narišite matriko z dvema vrsticama, v katero na prvo postavite vrednosti "x". Po drugi strani boste po izračunu izračunali ustrezne vrednosti "y". Cilj je najti nekaj točk za risanje krivulje.
   • Na sredino vrstice damo vrednost simetrije laksa.
   • Vstavite 2 ali 3 vrednosti "x" pred srednja vrednost in nameščene 2 ali 3 vrednosti po. Spominjamo vas, da je prispodoba simetrična.
   • Za primer smo našli enačbo simetrije osi: x = 0. To vrednost postavimo na sredino zgornje vrstice.

6. 
   

   
   Nato izračunajte ustrezne vrednosti "y". V začetni enačbi zamenjajte "x" z vsako od vrednosti v tabeli. Rezultat svojih izračunov vnesite v spodnjo vrstico na vrhu ustreznega "x". V našem primeru dobimo naslednje rezultate:
   • z x = -2, y se izračuna na naslednji način: y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7
   • z x = -1, tam se izračuna na naslednji način: y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • z x = 0, y se izračuna na naslednji način: y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1
   • z x = 1, tam se izračuna na naslednji način: y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • z x = 2, tam se izračuna na naslednji način: y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

7. 
   

   
   Izpolnite svojo tabelo. Za pripravo prispodobe potrebuje le pet točk, vključno z vrhom. Po vaših izračunih ste našli naslednjih pet točk: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Ne pozabite, da je parabola simetrična glede na svojo os ... simetrije. To jasno pomeni, da boste imeli za dve nasprotni abscesi isto vrednost vrstnega reda. Tako ste izračunali sliko x = 2 in sliko x = -2. V obeh primerih je y = 7. Če testirate z x = 1 in x = -1, opazite isti pojav: to je učinek simetrije!

8. 
   

   
   Vse te točke postavite na ortonormalno oznako. Vsak stolpec v vaši tabeli vam da koordinate (x, y) ene od točk krivulje. Te točke postavite na mejnik in poskrbite, da jih boste postavili na prava mesta
   • Lax "x" se razteza od leve proti desni, "y" pa sega od spodaj navzgor.
   • Glede na izhodiščno točko (0,0) bodo pozitivne vrednosti "y" zgoraj, negativne pa spodaj.
   • Glede na izhodiščno točko (0,0) bodo pozitivne vrednosti "x" na desni, negativne pa na levi.

9. 
   

   
   Pike povežite v vrstnem redu. Za pravilno risanje krivulje prispodobe je dovolj, da v vrstnem redu povežemo prej najdene točke. Z enačbo, izbrano kot primer, boste dobili odprto parabolo navzgor, v obliki "U". Krivuljo je treba risati ročno in ne po pravilu. Tako boste imeli gladko krivino in ne kaotično. Na splošno, vendar ni obvezno, lahko vsako vejo parabole podaljšamo s črtkanimi črtami, da pokažemo, da se parabola nadaljuje na vsaki strani, ne glede na smer odpiranja krivulje.

2. del Premikanje prispodobe

Če morate izravnati prispodobo, ne da bi morali ponovno izračunati točko in točke, je dovolj, da veste, kako prebrati enačbo prevedene parabole, da veste, v koliko enotah se parabola premakne in v kakšnem smislu (spodaj, zgoraj, levo, desno) . Začnimo s prispodobo: y = x. Ta ima svojo točko v točki koordinat (0, 0) in se odpre. Prehaja skozi točke koordinat: (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4) itd. Če veste to, boste lahko narisali parabole, enake tej, vendar v referenčni vrednosti izravnani. Tukaj je opisano, kako delujemo:

1. 
   

   
   Premaknite krivuljo navzgor. Naj enačba: y = x +1. Vse, kar morate storiti, je, da parabolično premaknete eno (1) enoto, vrh je nato v točki (0, 1) in ne več pri (0, 0). Ta nova krivulja ima popolnoma enako obliko kot prvotna, preprosto so vse ordinate ("y") povečane za eno enoto. Če torej premica prehaja v (-1, 1) in v (1, 1), nova parabola prehaja skozi točke koordinat (-1, 2) in (1, 2) in tako naprej.

2. 
   

   
   Premaknite krivuljo navzdol. Naj enačba: y = x -1. Vse, kar morate storiti, je, da posodo pomaknete navzdol za eno (1) enoto, točko je nato na točki (0, -1) in ne več v (0, 0). Ta nova krivulja ima popolnoma enako obliko kot prvotna, preprosto so vse ordinate ("y") zmanjšane za eno enoto. Tako, če premica prehaja v (-1, 1) in v (1, 1), nova parabola prehaja skozi točke koordinat (-1, 0) in (1, 0) itd.

3. 
   

   
   Premaknite krivuljo v levo. Bodisi enačba y = (x + 1). Vse, kar morate storiti, je, da posodo premaknete v levo od ene (1) enote, vrh je nato v točki (-1, 0) in ne več pri (0, 0). Ta nova krivulja ima popolnoma enako obliko kot originalna, preprosto so vse abscese ("x") zmanjšane za eno enoto. Če torej premica prehaja v (-1, 1) in v (1, 1), nova parabola prehaja skozi koordinatni točki (-2, 1) in (0, 1) in tako naprej.

4. 
   

   
   Premaknite krivuljo v desno. Bodisi enačba y = (x - 1). Vse, kar morate storiti, je, da posodo premaknete na levo od ene (1) enote, vrh je v točki (1, 0) in ne več pri (0, 0). Ta nova krivulja ima popolnoma enako obliko kot original, samo vse abscese ("x") so povečane za eno enoto. Če torej premica prehaja v (-1, 1) in v (1, 1), nova parabola prehaja skozi točke koordinat (0, 1) in (2, 1) in tako naprej.