Kako rešiti sistem enačb

Avtor: Roger Morrison

Datum Ustvarjanja: 2 September 2021

Datum Posodobitve: 21 Junij 2024

Vsebina

faze
Metoda 1 Ločljivost odštevanja
2. način Dodajanje ločljivosti
Metoda 3 Ločljivost množenja
Metoda 4 Reševanje nadomestitve

V tem članku: Odštevanje LočljivostDodatna ločljivostSmiljenje ResolucijaResolution ResolutionReferences

Reševanje sistema enačb pomeni iskanje vrednosti več neznank z uporabo več enačb. Sistem enačb lahko rešite z seštevanjem, odštevanjem, množenjem ali substitucijo. Če želite vedeti, kako rešiti sistemske enačbe, samo sledite tem korakom.

faze

Metoda 1 Ločljivost odštevanja

Enačbe zapišite ena pod drugo. Metodo odštevanja lahko uporabite, kadar imata obe enačbi enak koeficient in enak znak. Na primer, če obe enačbi vsebujeta 2x, morate za iskanje vrednosti x in y uporabiti metodo odštevanja.
- Enačbe napišite ena nad drugo, tako da poravnate x, y in konstante. Znak odštevanja postavite levo od druge enačbe.
- Primer: Če sta vaši enačbi 2x + 4y = 8 in 2x + 2y = 2, morate vertikalno poravnati obe enačbi, z znakom odštevanja levo od druge enačbe, kar pomeni, da odštejete obe enačbi od izraz:
  - 2x + 4y = 8
  - - (2x + 2y = 2)
Odšteti izraz do izraza. Zdaj, ko ste obe enačbi dobro poravnali, morate le odšteti podobne izraze. Izraz za termin lahko uporabljate na naslednji način:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
- 8 - 2 = 6
  - 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Poiščite drugo neznano. Ko odstranite eno od dveh neznank, morate preprosto najti drugo neznano (tukaj, y). Iz enačbe odstranite 0, ker je neuporaben.
- 2y = 6
- y = 6/2, torej y = 3
Številčno aplikacijo naredite v eni od enačb in poiščite vrednost prve neznane. Zdaj, ko veste, da je y = 3, morate številčno aplikacijo narediti v eni od enačb, da boste našli x. Ne glede na to, katero enačbo izberete, bo rezultat enak. Če se vam ena izmed enačb zdi bolj zapletena od druge, izberite najpreprostejšo.
- Številsko aplikacijo naredite z y = 3 enačbe 2x + 2y = 2 in poiščite x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
- x = - 2
  - Sistemske enačbe ste rešili z odštevanjem. Odgovor je torej par: (x, y) = (-2,3)
Preverite svoj odgovor. Če želite preveriti, ali ste pravilno razrešili sistem enačb, digitalno aplikacijo z obema rešitvama v obeh enačbah zagotovite, da deluje. Tukaj je postopek:
- Številčni zemljevid naredite s (x, y) = (-2,3) enačbe 2x + 4y = 8.
  - 2(-2) + 4(3) = 8
  - -4 + 12 = 8
  - 8 = 8
- Številčno preslikavo naredimo s (x, y) = (-2,3) enačbe 2x + 2y = 2.
  - 2(-2) + 2(3) = 2
  - -4 + 6 = 2
  - 2 = 2

2. način Dodajanje ločljivosti

Enačbe zapišite ena pod drugo. Metodo seštevanja lahko uporabite, kadar imata enačbi neznanko z enakim koeficientom, vendar nasprotnima znakoma. Na primer, če ena od obeh enačb vsebuje 3x, druga pa -3x.
- Enačbe napišite ena nad drugo, tako da poravnate x, y in konstante. Dodajte znak na levi strani druge enačbe.
- Primer: če sta vaši enačbi 3x + 6y = 8 in x - 6y = 4, morate obe enačbi poravnati navpično, z dodatnim znakom levo od druge enačbe, kar pomeni, da dodate izraz enačbi bodoče:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
Dodajte izraz izraz. Zdaj, ko ste obe enačbi dobro poravnali, morate samo sešteti podobne izraze.Izraz za termin lahko uporabljate na naslednji način:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
- Nato dobite:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
  - = 4x + 0 = 12
Poiščite drugo neznano. Ko odstranite eno od dveh neznank, morate preprosto najti drugo neznano (tukaj, y). Iz enačbe odstranite 0, ker je neuporaben.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- x = 12/4, torej x = 3
Številčno aplikacijo naredite v eni od enačb in poiščite vrednost prve neznane. Zdaj, ko veste, da je x = 3, morate le narediti številčno aplikacijo v eni od enačb, da boste našli x. Ne glede na to, katero enačbo izberete, bo rezultat enak. Če se vam ena izmed enačb zdi bolj zapletena od druge, izberite najpreprostejšo.
- Številsko aplikacijo naredite s x = 3 enačbe x - 6y = 4 in poiščite y.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
- y = 1 / -6, torej y = -1/6
  - Sistemske enačbe ste rešili z dodatkom. Odgovor je torej par: (x, y) = (3, -1/6)
Preverite svoj odgovor. Če želite preveriti, ali ste pravilno razrešili sistem enačb, digitalno aplikacijo z obema rešitvama v obeh enačbah zagotovite, da deluje. Tukaj je postopek:
- Številsko aplikacijo naredite s (x, y) = (3,1 / 6) enačbe 3x + 6y = 8.
  - 3(3) + 6(-1/6) = 8
  - 9 - 1 = 8
  - 8 = 8
- Številčno preslikavo naredimo s (x, y) = (3,1 / 6) enačbe x - 6y = 4.
  - 3 - (6*-1/6) =4
  - 3 - - 1 = 4
  - 3 + 1 = 4
  - 4 = 4

Metoda 3 Ločljivost množenja

Enačbe zapišite ena pod drugo. Enačbe napišite ena nad drugo, tako da poravnate x, y in konstante. Metodo množenja uporabljamo, kadar imajo neznanci različne koeficiente ... za zdaj!
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Pomnožite eno ali obe enačbi, dokler ena od neznank nima enakega koeficienta v obeh enačbah. Zdaj pomnožite eno ali drugo enačbo ali oboje s številom, tako da ima ena od neznank v obeh enačbah enak koeficient. V našem primeru lahko drugo enačbo pomnožimo z 2, tako da -y postane -2y, neznano, da imamo v prvi enačbi z enakim koeficientom. Kar daje:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Obe enačbi seštejte ali odštejte. Zdaj je dovolj, da uporabimo bodisi metodo seštevanja bodisi odštevanja, da odstranimo eno od dveh neznank. Ker imamo v našem primeru 2y in -2y, bomo uporabili metodo seštevanja, saj je 2y + -2y enaka 0. Če bi imeli 2y in 2y, bi uporabili metodo odštevanja. Tukaj uporabite način urejanja, da odstranite y:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Poiščite drugo neznano. Rešite to preprosto enačbo. Če je 7x = 14, potem je x = 2.
Naredite digitalno aplikacijo z x = 2 in poiščite vrednost drugega neznanega. Vnesite eno od enačb v eni od enačb in jo tam poiščite. Ne glede na to, katero enačbo izberete, bo rezultat enak. Če se vam ena izmed enačb zdi bolj zapletena od druge, izberite najpreprostejšo.
- x = 2 ---> 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
  - Sistemske enačbe ste rešili z množenjem. Odgovor je torej par: (x, y) = (2,2)
Preverite svoj odgovor. Če želite preveriti, ali ste pravilno razrešili sistem enačb, digitalno aplikacijo z obema rešitvama v obeh enačbah zagotovite, da deluje. Tukaj je postopek:
- Številsko preslikavo naredimo s (x, y) = (2,2) enačbe 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Številsko preslikavo naredimo s (x, y) = (2,2) enačbe 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2

Metoda 4 Reševanje nadomestitve

Izolirajte eno od neznank. Nadomestna metoda deluje dobro, kadar ima eden od neznank koeficient 1. v eni od obeh enačb. Nato morate le še razstaviti to neznanko.
- Če sta vaši enačbi: 2x + 3y = 9 in x + 4y = 2, v drugi enačbi izoliramo x.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
Naredite digitalno aplikacijo v drugi enačbi s to neznano, ki ste jo samo izolirali. Zamenjajte vrednost x druge enačbe z vrednostjo x, ki ste jo izolirali. Pazite, da vloge ne naredite s prvo enačbo, ki ne bi služila nobenemu namenu! Kar daje:
- x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Poiščite drugo neznano. Ker je y = - 1, v enem od začetnih enačb vnesite številčno aplikacijo in poiščite x. Kar daje:
- y = -1 -> x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
  - Rešili ste sistem nadomestnih enačb. Odgovor je torej par: (x, y) = (6, -1)
Preverite svoj odgovor. Če želite preveriti, ali ste pravilno razrešili sistem enačb, digitalno aplikacijo z obema rešitvama v obeh enačbah zagotovite, da deluje. Tukaj je postopek:
- Številčni zemljevid naredite s (x, y) = (6, -1) enačbe 2x + 3y = 9.
  - 2(6) + 3(-1) = 9
  - 12 - 3 = 9
  - 9 = 9
- Številčno preslikavo naredimo s (x, y) = (6, -1) enačbe x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2