Kako najti vrh matematične funkcije

Vsebina

• faze
• 1. metoda Poiščite število tock večglasja
• 2. način Poiščite točke sistema linearnih enačb
• 3. način Poiščite vrh prispodobe s simetričnim popuščanjem
• 4. način Poiščite vrh prispodobe tako, da izpolnite kvadrat
• 5. način Poiščite vrh prispodobe s pomočjo preproste formule

V tem članku: Poiščite število vrstic poliedra. Poiščite vrhovi sistema linearnih enačb. Poiščite točko parabole, ki pozna os simetrije. Poiščite točko parabole, tako da izpolnite kvadrat. Poiščite točko parabole s preprosto formuloReferences

Številne matematične funkcije prinašajo točke. Poliedri imajo točki, sistemi tudi linearne enačbe, pa tudi prispodobe (ki so grafični prikaz enačb druge stopnje). Izračuni teh točk se razlikujejo glede na matematično funkcijo, ki vam je na voljo. Tukaj bomo videli 5 scenarijev

faze

1. metoda Poiščite število tock večglasja

1. 
   

   
   Oglejte si Eulerjevo formulo za poliedre. Ta formula določa to za kateri koli poliedr konveksni, število obrazov plus število opornic, minus število robov je vedno enako 2.
   • Formula, zapisana v enačbi, je naslednja: f + s - a = 2
     • f je število obrazov
     • s je število tock ali vogalov
     • je je število grebenov

2. 
   

   
   Manipulirajte enačbo, da izolirate število opornic ("s"). Če vam damo število obrazov ("f") in robov ("a"), boste po zaslugi Eulerjeve formule zlahka izračunali število opornic. Na drugi strani enačbe prestavite "f" in "a", tako da spremenite njihove znake in voila!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   Naredite digitalno aplikacijo in rešite enačbo. Če ste dobili "f" in "a", morate le to, da ju vstavite v enačbo in opravite izračune. Dobili boste število tock.
   • Primer: imate večglasje s 6 obrazi in 12 robovi ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2 - 6 + 12
     • s = -4 + 12
     • s = 8

2. način Poiščite točke sistema linearnih enačb

1. 
   

   
   Narišite grafe različnih linearnih neenakosti. Tako boste lahko videli nekatere ali vse točke (tukaj so točke presečišča), vse je odvisno od enačb in velikosti vašega grafa. Če nobenega od njih ne vidite, so zunaj vašega grafa, zato jih morate izračunati.
   • S pomočjo grafičnega kalkulatorja boste lahko vizualizirali točke različnih krivulj (če obstajajo) in prebrali njihove koordinate.

2. 
   

   
   
   
   Neenakosti pretvorite v enačbe. Če želite rešiti sistem enačb, morate začasno pretvoriti neenakosti v enačbe, če želite izračunati x in tam.
   • Primer: Ali naslednji sistem enačb ...
     • y <x
     • y> -x + 4
   • Neizvedbe se pretvorijo v enačbe:
     • y = x
     • y = -x + 4

3. 
   

   
   V drugo enačbo zamenjajte eno neznank. Čeprav obstajajo različni načini za nadaljevanje, bomo videli tako imenovano "nadomestno" metodo x in tam, najpreprostejše zagotovo. V drugi enačbi bomo vzeli za tam vrednost, ki jo ima v prvem. Nadomeščamo tam. To pomeni izenačitev obeh enačb.
   • Primer:
     • y = x
     • y = -x + 4
   • Z zamenjavo oz. y = -x + 4 postane:
     • x = -x + 4

4. 
   

   
   Poiščite vrednost neznanega. Zdaj imate samo eno neznano (x), ki jih tukaj enostavno najdemo z igro seštevanja, odštevanja, množenja in delitev. Gre za preprosto enačbo prve stopnje.
   • Primer: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2

5. 
   

   
   Poiščite drugo neznano. Vzemite vrednost, ki ste jo pravkar našli, in jo določite v eno od dveh enačb, da jo določite tam.
   • Primer: y = x
     • y = 2

6. 
   

   
   Določite vrh. Točka torej koordinira dve vrednosti, x in tam.
   • Primer: (2, 2)

3. način Poiščite vrh prispodobe s simetričnim popuščanjem

1. 
   

   
   Enačbo postavite v faktorje. Napišite enačbo druge stopnje v faktorski obliki. Obstaja več načinov za faktorizovanje glede na enačbo, ki jo imamo na začetku. Kakorkoli, na koncu morate imeti enačbo v obliki izdelkov.
   • Primer: (z uporabo razkroja)
     • f (x) = 3x - 6x - 45
     • Vstavite faktor 3, kar pomeni: 3 (x - 2x - 15)
     • Pomnožimo koeficienta x ("a") in x (konstantna "c"), tj. 1 x -15 = -15
     • Poiščite dve številki, katerih produkt je -15 in je vsota enaka koeficientu (b) od x (tukaj, b = - 2). 3 in - 5 opravite posel, saj sta 3 x -5 = -15 in 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2
     • V enačbi oz. os + kx + hx + c, "k" in "h" nadomestite z predhodno ugotovljenimi vrednostmi, kar pomeni: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • Refactor. Dobimo torej: f (x) = 3 (x + 3) (x - 5)

2. 
   

   
   Poiščite točko presečišča parabole z x-osjo (x-os). Če želite najti to točko, je treba rešiti enačbo: f (x) = 0.
   • Primer: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • h +3 = 0
     • h - 5 = 0
     • h = -3 in h = 5
     • Korenine enačbe so: (-3, 0) in (5, 0)

3. 
   

   
   Poiščite sredino teh točk. Skozi točko, ki je na sredini obeh korenin, bo potekala ohlapnost simetrije prispodobe. Ta os je temeljna, saj je zgornja meja po definiciji nad njo.
   • Primer: sredina -3 in 5 je: x = 1

4. 
   

   
   V začetni enačbi nadomestite x po tej vrednosti 1. Našli boste vrednost tam ki bo gospodar vašega vrha.
   • Primer: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   Vnesite koordinate vrha. Dve vrednosti le združite, x in tam, da ima stališče vrha.
   • Primer: (1, -48)

4. način Poiščite vrh prispodobe tako, da izpolnite kvadrat

1. 
   

   
   Pretvori enačbo v točko. Enačba v obliki "vertexa" je sloga: y = a (x - h) + k, v katerem ima vrh parabole koordinate (h, k). Zato je nujno potrebno preoblikovati začetno enačbo, za katero ima obliko te vrste. Če želite to narediti, boste morali, kot pravimo, dokončati kvadrat.
   • Primer: y = -x - 8x - 15 (iz oblike ax + bx + c)

2. 
   

   
   Začnite z izolacijo je. Upoštevajte faktor z edinima dvema prvoma, koeficient izraza v drugi stopnji (prihodnost) je). Ne dotikajte se konstante c zaenkrat!
   • Primer: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   Poiščite tretji izraz za oklepaje. Ta izraz ni izbran naključno: mora biti tak, da bo tisto, kar je v oklepaju, popoln kvadrat (ali izjemna identiteta) oblike (ax + b). Ta novi izraz, ki ga je treba dodati, je kvadrat polovice koeficienta srednjega termina (b).
   • Primer: b = 8, njegova polovica je: 8/2 = 4. Vzamemo kvadrat: 4 x 4 = 16. Tako dobimo:
     • -1 (x + 8x + 16)
     • Da bi bila enačba neuravnotežena, je treba vse, kar je bilo dodano (ali odšteto) znotraj oklepajev, odstraniti (ali dodati) na zunanjo stran.
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   Za poenostavitev enačbe izvedite izračune. V oklepaje zapišite kot popoln kvadrat in seštevajte konstante.
   • Primer: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   Poiščite koordinate vrha iz točke. Ne pozabite! potrebovali smo enačbo v obliki vrha: y = a (x - h) + k da bi neposredno našli koordinate (h, k) z vrha. Nato je dovolj, da preberete in včasih naredite majhen izračun, da najdete ti dve vrednosti (pozornost na znake!)
   • k = 1
   • h = -4 (-h = 4, torej h = - 4)
   • Za zaključek je vrh prispodobe na mestu koordinat (-4, 1)

5. način Poiščite vrh prispodobe s pomočjo preproste formule

1. 
   

   
   Poiščite neposredno labscisse x z vrha. Z enačbo prispodobe y = os + bx + c, labscisse x z vrha prispodobe najdete po naslednji formuli: x = -b / 2a. Nato preprosto nadomestite "a" in "b" z njunima vrednostima.
   • Primer: y = -x - 8x - 15
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 x (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4

2. 
   

   
   Nato vrnite to vrednost "x" nazaj v prvotno enačbo, da poiščete vrstni red ("y") točke.
   • Primer: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1

3. 
   

   
   Nato vnesite svoj rezultat, to so koordinate vrha. To je koordinatna točka ("x", "y").
   • Primer: (-4, 1)