Kako najti obratno funkcijo funkcije

Vsebina

• faze

V algebri naletimo na zelo veliko funkcij - f (x) - in včasih moramo vedeti, čemur pravimo njegova inverzna funkcija (pravimo tudi recipročna). Inverzna funkcija f (x) tako pravi: f (x). Dve krivulji, ki izhajata iz teh funkcij, odhodna in obratna sta simetrični glede na pravo enačbo y = x. Ta članek želi razložiti, kako najdemo inverzno funkcijo.

faze

1. 
   

   
   Poskrbite, da bo vaša funkcija dobro nastavljena. Samo afine funkcije (pri "x" ustreza eni sliki "y") imajo preobrate.
   • Funkcija je izpopolnjena, če izpolnjuje "preizkus dveh črt", navpične lune, druge vodoravne. Narišite navpično črto, ki preseka krivuljo vaše funkcije in štejte, koliko točk preseka. Nato narišite vodoravno črto, ki vedno odreže krivuljo in tudi šteje število točk preseka. Če je na vsaki od črt le ena točka presečišča, se funkcija izpopolni.
     • Če krivulja ne preseka navpične črte, to ni funkcija.
   • Če želite preveriti, ali je funkcija afinna funkcija, naredite f (a) = f (b) s funkcijo, ki je vaša, in preverite, ali se po izračunu in poenostavitvi vrnete nazaj na a = b. Za primer vzemimo funkcijo: f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Na koncu je f (x) afinen.

2. 
   

   
   
   
   Za katero koli funkcijo s podobnostjo zamenjajte "x" in "y". Lahko rečemo in pišemo ravnodušno f (x) ali "y".
   • V funkciji "f (x)" (ali "y") predstavlja sliko in "x" predstavlja prejšnjo. Če želite najti obratno funkcijo, je dovolj, da preklopite sliko in njen antecedent.
   • Primer: bodisi f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - afininska funkcija je sil. Zamenjajte "x" in "y", kar daje: x = (4y + 3) / (2y + 5).

3. 
   

   
   Poiščite novo "y". Morali boste delati na izrazih, če želite izolirati "y", ki bo nato izražen v skladu s predhodnim "x".
   • Izračun je glede na funkcijo, ki jo preučujete, bolj ali manj zapleten. Na splošno morate vedeti, kako razviti in / ali faktoriti matematične izraze. Vedeti moramo tudi, kako poenostaviti.
   • Če vzamemo primer, je opisano, kako nadaljevati z izolacijo "y":
     • Izhajamo iz enačbe: x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - pomnoži vsako stran s (2y + 5)
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - razvijte prvi izraz (izraz "x")
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - postavite vse izraze, ki vsebujejo "y" samo na eni strani
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - v faktor postavite "y"
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - izolirajte "y" in dobili boste svoj odgovor

4. 
   

   
   
   
   Zamenjajte "y" s f (x). Imate obratno funkcijo vaše začetne funkcije.
   • Končni odgovor je: f (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). To je obratna funkcija f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).