Kako ugotoviti, ali tri dolžine tvorijo veljaven trikotnik

Vsebina

• faze

Vedeti, ali obstaja trikotnik, ko poznamo dolžine treh strani, ni zelo težko. Teorem trikotne neenakosti (imenovan "najkrajša razdalja") navaja, da je vsota dolžin dveh strani trikotnika vedno večja od tretje strani. Če med vajo ta izrek velja za vse kombinacije strani, imate trikotnik, katerega stranice se prekrižata, dve po dve, na eni točki.

faze

1. 
   

   
   Poznajte izrek trikotne neenakosti. Ta izrek preprosto pravi, da je vsota dolžin dveh strani trikotnika vedno večja od dolžine tretje strani. Če velja za tri možne kombinacije, potem ste v pravem trikotniku. Kot lahko vidite, preverite vsako od teh kombinacij strani. Če želite stvar konkretizirati, recite, da imate »možen« trikotnik s tremi stranmi a, b in c. V skladu s teoremom boste morali preveriti: a + b> c, a + c> b in b + c> a .
   • Vzemimo naslednji primer: je = 7, b = 10 in c = 5.

2. 
   

   
   Najprej preverite, ali je vsota dolžine prvih dveh strani večja od dolžine tretje. Dodaj tukaj je in bali 7 + 10, kar daje 17, veliko večje od 5. V obliki enakosti imamo: 17> 5.

3. 
   

   
   
   
   Nato preverite, ali je vsota dolžin dveh drugih strani večja od dolžine tretje. Dodaj tukaj je in cali 7 + 5, kar daje 12, večjih od b kar je vredno 10. V obliki enakosti imamo: 12> 10. Druga neenakost je preverjena!

4. 
   

   
   Na koncu preverite, ali je vsota dolžin dveh drugih strani večja od dolžine tretje strani. Zdaj je stvar seštevanja dolžin b in c da vidimo, če je večja od dolžine je. Dodajte 10 in 5 ali 15, večjo od 7. V obliki enakosti imamo: 15> 7. Naredili smo tri preverjanja: imamo opravka s trikotnikom!

5. 
   

   
   Preverite svoje izračune. Ko pregledate vsako kombinacijo in preverite, ali so neenakosti izpolnjene, morate še enkrat ponoviti svoje izračune. Če v vsaki kombinaciji ugotovite, da je vsota dolžin dveh strani večja od vsote zadnje dolžine, je to, da imate veljaven trikotnik. Dovolj je, da ena od neenakosti ni izpolnjena, da ni možen trikotnik. Poglejmo še enkrat naš primer:
   • a + b> c = 17 > 5
   • a + c> b = 12 > 10
   • b + c> a = 15 > 7

6. 
   

   
   
   
   Vem, kje najti neveljaven trikotnik. Naučili ste se najti veljaven trikotnik. Poglejmo, ali boste prišli z neveljavnim trikotnikom. Vzemimo še en primer s temi tremi dolžinami: 5, 8 in 3. Ali smo obrnjeni na trikotnik?
   • 5 + 8> 3 = 13> 3, dobro je!
   • 5 + 3> 8 = 8> 8. Jao! Izrek ni preverjen! Ni treba iti dlje: ni vam treba imeti opravka z veljavnim trikotnikom.

• Ta izrek je nezmotljiv pod pogojem, da se ne moti pri izračunih, ki so poleg tega preprosti, saj je treba le dodati dodatke.