Kako rešiti integral

Vsebina

• faze
• 1. metoda Preprosta integracija
• Metoda 2 Drugi primeri

Integracija je obratno delovanje izpeljane. Pomeni izračun toka pod krivuljo v dvodimenzionalni ravnini xy. Vključiti je treba več pravil, ki so odvisna od vrste polinoma, na katerem delamo.

faze

1. metoda Preprosta integracija

1. 
   

   
   To pravilo deluje za osnovne polinome. Vzemite polinom, kot je y = a • x.

2. 
   

   
   Razdelite a (koeficient) na n + 1 (moč povečana za 1) in povečajte moč enote. Z drugimi besedami, integral y = a • x je y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   Dodajte konstanto integracije C v vaš nedoločni integral, da prilagodite rezultat vsem začetnim težavam. Končni odgovor bo torej: y = (a / n + 1) • x + C.
   • Ko izpeljete, konstante izginejo, zato je mogoče rezultatu integrala dodati poljubno poljubno konstanto.

4. 
   

   
   
   
   Vsak izraz vsote ločeno vključite tako, da sledite istemu pravilu. Na primer celoto y = 4x + 5x + 3x je (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C.

Metoda 2 Drugi primeri

1. 
   

   
   To pravilo ne velja za negativne eksponente, kot sta x-1 ali 1 / x. Ko spremenite spremenljivko pri moči -1, je celo število enako logaritmu spremenljivke. Na primer, celo število (x + 3) je ln (x + 3) + C.
2. Integral funkcije e je enak sam sebi. Sestavni del e je 1 / n • e + C. Torej, celoten e je 1/4 • e + C.

3. 
   

   
   Zapomniti si moramo integrale nekaterih trigonometričnih funkcij. Zapomnite si naslednje integrale:
   • Celo število cos (x) je sin (x) + C.

     
     

     
     
     
     
   • Celo število greha (x) je -cos (x) + C (upoštevajte videz negativnega znaka!).

     
     

     
     
   • S tema dvema praviloma lahko integrirate funkcijo tan (x), ki je greh (x) / cos (x). -ln | cos x | + C. Preverite sami!

     
     

     
     

4. 
   

   
   Pri bolj zapletenih polinomih, kot je (3x-5), se naučite tehnike nadomestne integracije. Ta tehnika uvaja spremenljivko, na primer u, za nadomestitev izraza, ki vsebuje več spremenljivk, na primer 3x-5, za poenostavitev postopka in uporabo enostavnejših tehnik integracije.

5. 
   

   
   Če želite izdelek integrirati z dvema funkcijama, se naučite, kako ga integrirati po delih.